Överskott -128 Binära Alternativ

Signerad Int: BiasExcess Notation I överskridande notering anger du två parametrar: antalet bitar, N och biasvärdet, K. I SM och 1C finns det bara en parameter: antalet bitar. Till exempel, låt K 5 (i 3 bitar), och du har överskridande 5 representation, som tilldelar 000 till -5 och gör 111 lika med 2. Faktum är att överskott K-representation kartlägger 0 N till - K och 1 N till - K 2 N - 1. Om du väljer K 2 N - 1. vänds teckenbiten, där 1 i MSb betyder positiv och 0 betyder negativ. Med överskridande (eller bias) representation kan du inte lägga till med hjälp av osignerad int tilläggshårdvara. Du behöver en specialiserad krets för att utföra tillägget. Detta diagram förutsätter överskott K-representation. Antal värden Bas 10 till överskott Lägg till överskottet till basens tio nummer. Konvertera den resulterande basen tio nummer till unsigned binär (UB). Överskott till bas 10 Omvandla binärt tal till bas tio med hjälp av osignerad binär representation (UB). Subtrahera överskottet. Det är lätt att se att konvertera till och från överskott av representation är inversa operationer. Varför ExcessBias är olika De andra signerade representationerna vi har sett: SM, 1C och 2C delar upp antalet negativa och icke-negativa värden jämnt. I princip kan du göra det med överskridande representation också. Men eftersom överdriven K-representation med N-bitar har två parametrar, K och N, kan du välja K för att vara vad du vill. Du kan ha mer positiva tal än negativa, inte inkludera noll, och så vidare. Eftersom överdriven K-representation använder två variabler (K ​​och N), kommer vilken hårdvara som helst som är avsedd för att utföra addition i denna representation att bero på både K och N. Lyckligtvis är sorteringsvärden i överskridande representation endast beroende av N. Liksom 2C har överskridande representation vid mest, en noll. Det är dock möjligt att välja K så att det inte finns någon noll (välj en lämpligt stor K). Till skillnad från de andra signerade intrepresentationerna kan du jämföra värden i överskridande representation med osignerad jämförelse. Men de flesta föredrar att göra tillägg korrekt på jämförelse, varför 2C föredras för överskridande notering. Överskridande notering finner en användning i flytande punktrepresentation, men det är därför som vi studerar det. Floating Point Introduktion Int och unsigned int är approximationer till uppsättningen heltals och uppsättningen naturliga nummer. Till skillnad från int och unsigned är uppsättningen heltal och uppsättningen naturliga siffror oändliga. Eftersom uppsättningen av int är ändlig, är det högst int och ett minimum int. Ints är också angränsande. Det vill säga mellan minsta och maximala int finns inga saknade värden. Satsen giltiga ints är ändlig. Därför finns det ett minimum och maximalt int. Ints är också angränsande. Det vill säga det finns inga saknade heltalvärden mellan minsta och maximala int. Theres också en annan nyckelfunktion av ints som inte förekommer i uppsättningen av heltal. Ints har en underliggande representation. Representationen är binärt tal. Satsen av heltal representeras ofta som bas 10 siffror, men anses ofta mer abstrakt. Det vill säga att uppsättningen är oberoende av dess representation (det vill säga att vi kan representera uppsättningen heltal på något sätt som vi vill). Vilka problem uppstår när man försöker utarbeta en datarrepresentation för flytpunkter. Det visar sig att dessa problem är mer komplicerade än representerar heltal. Medan de flesta är överens om att UB och 2C är sätt att representera osignerade och signerade heltal. Att representera reella tal har traditionellt varit mer problematiskt. I synnerhet, beroende på vilket företag som tillverkade hårdvaran, var det olika sätt att representera reella tal och att manipulera det. Theres inget särskilt uppenbart val av hur man representerar reella tal. I mitten av 1980-talet ledde behovet av enhetlig behandling av reella tal (kallad flytpunktsnummer) till IEEE 754-standarden. Standarder utvecklas ofta för att ge konsekvent beteende. Till exempel, när C först utvecklades, var det som ett giltigt C-program mycket beroende av kompilatorn. Ett program som sammanställts på en C-kompilator kanske inte kompilerar på en annan. Effektivt skapades många olika smaker av C, och behovet av en standarddefinition av ett språk ses som viktigt. Liknande, för att komma överens om resultat som gjordes på flytpunkter, var det en önskan att standardisera hur flytande punkttal representerades. Innan vi får sådana problem, kan vi tänka på vilka restriktioner som måste införas på flytande punktnummer. Eftersom antalet bitar som används för att representera ett flytpunktsnummer är ändlängt måste det finnas en maximal float och en minsta float. Men eftersom reella tal är täta (dvs mellan några två distinkta reella tal, det är ett annat reellt tal), finns det inget sätt att göra någon representation av reella tal som är sammanhängande. Helheter har inte denna denseness egenskap. Det betyder att vi måste bestämma vilka reella nummer som ska hållas och vilka som ska bli av med. Det är uppenbart att ett tal som har upprepade decimaler eller aldrig upprepas inte är något som kan representeras som ett flytande punktnummer. Vetenskaplig notering Varför behöver vi representera reella tal Naturligtvis är det viktigt i matematik. Egentliga siffror är viktiga för mätningar i vetenskapen. Precision vs Accuracy Lets definiera dessa två termer: Definition Precision hänvisar till antalet signifikanta siffror som krävs för att representera ett tal. Grovt bestämmer det hur bra du kan skilja mellan två mätningar. Definition Noggrannhet är hur nära en mätning är till sitt korrekta värde. Ett nummer kan vara exakt, utan att vara korrekt. Till exempel, om du säger någonting höjd är 2.0002 meter, det är exakt (eftersom det är exakt för ca 11000 meter). Det kan dock vara felaktigt, eftersom en persons höjd kan vara väsentligt annorlunda. I vetenskap definieras precision vanligtvis av antalet signifikanta siffror. Det här är en annan typ av precision än vad du förmodligen brukade. Om du till exempel har en skala kan du ha tur att ha precision till ett pund. Det vill säga felet är - 12 pund. De flesta tycker om precision som den minsta mätningen du kan göra. I vetenskap är det annorlunda. Det handlar om antalet signifikanta siffror. Till exempel har 1,23 10 10 samma precision som 1,23 10 -10. även om den andra kvantiteten är mycket, mycket mindre än den första. Det kan vara ovanligt, men det är så bra att definiera precision. När vi väljer att representera ett nummer, är det lättare att hantera precision än noggrannhet. Jag definierar noggrannhet för att betyda resultatet av ett uppmätt värde till dess verkliga värde. Det är inte så mycket en dator kan göra direkt för att bestämma noggrannheten (antar jag, med tillräckliga data, använda statistiska metoder för att bestämma noggrannheten). Noggrannhet för beräkningar Det finns två distinkta begrepp: noggrannheten för ett värde som registreras eller mäts, och noggrannheten att utföra operationer med siffror. Vi kan inte göra mycket om noggrannheten av det inspelade värdet (utan ytterligare information). Maskinvaran utför emellertid rimligt noggrann matematisk verksamhet. Anledningen till att beräkningarna är helt exakta är att man behöver oändligt precist matte, och det kräver ett oändligt antal bitar, som inte finns på en dator. Eftersom flytpunkten inte kan vara oändligt exakt, är det alltid en risk för fel vid beräkningar. Flytande punktnummer approximerar ofta de faktiska siffrorna. Detta beror just på att flytande punkttal inte kan vara oändligt exakta. I fältet datavetenskap är numerisk analys rörande sätt att utföra vetenskapliga beräkningar på en dator. I synnerhet finns det sätt att minimera effekten av avrundningsfel, fel som beror på den ungefärliga typen av flytpunktsrepresentation. Canonical Representation När den representerar tal i vetenskaplig notation har den följande form: där S är significand eller mantissa och exp är exponent. 10 är basen. I vetenskaplig notering kan det finnas mer än ett sätt att skriva samma värde. Till exempel är 6.02 X 10 23 detsamma som 60.2 X 10 22 är detsamma som 602 X 10 21. För varje tal som representeras på detta sätt finns det ett oändligt antal andra sätt att representera detta (genom att flytta decimalpunkten och justera exponenten). Det kan vara trevligt att ha ett enda, konsekvent sätt att göra det, det vill säga ett kanoniskt eller standardiserat sätt att göra detta. Och så finns det ett sådant sätt. Du kan skriva significand som D. FFF. där 1 lt D lt 9. och FFF. representerar siffrorna efter decimaltalet. Om du följer denna begränsning på D. då är det bara ett sätt att skriva ett nummer i vetenskaplig notation. Det uppenbara undantaget från denna regel representerar 0, vilket är ett speciellt fall. Du kan generalisera denna formel för andra baser än bas 10. För bas K (där K gt 1) skriver du det kanoniska vetenskapliga noteringsformuläret som: där 1 lt D lt K - 1. Fs som visas i fraktionen måste följa regeln: 0 lt D lt K - 1. Antalet signifikanta siffror. vilket också är precisionen. är antalet siffror efter radixpunkten. Vi kallar det radixpunkten snarare än decimalpunkten eftersom decimal betyder bas 10, och vi kan prata om någon annan bas. Binär vetenskaplig notering Som med någon representation på en dator, måste vi representera antal i binär. Så, det betyder att vi specialiserar formeln att se ut: Det här skapar en intressant begränsning på D. I synnerhet 1 lt D 1. vilket betyder att D är tvungen att vara 1. Använd det här faktum senare. IEEE 754 Single Precision IEEE 754 flytpunkten var en standard som utvecklades på 1980-talet för att hantera problemet med icke-standardiserad flytpunktsrepresentation. Det finns en standard för enkel precision (32 bitar) och dubbel precision (64 bitar). Väl primärt fokuserar på enkel precision. XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXX Ett enkelt precisionsnummer i IEEE 754 är indelat i tre delar. De tre delarna matchar de tre delarna av ett tal skrivet i kanonisk binär vetenskaplig notation. Detta är b 31. Om detta värde är 1 är siffran negativ. Annars är det icke-negativt. exponent Exponenten är överskott 127. Normalt förväntar man sig att överskottet är hälften av antalet representationer. I detta fall är antalet representationer 256 och hälften av det är 128. Ändå är överskottet 127. Således är intervallet av möjliga exponenter -127 lt exp lt 128. Normalt skulle du representera den signifikanta (även kallad mantissa. Detta skulle innebära att D. FFFF är. Men kom ihåg det för bas 2, D 1. Eftersom D alltid är 1, behöver du inte representera 1. Du behöver bara för att representera bitarna efter radixpunkten. Den 1 vänstra av radixpunkten är INTE uttryckligen representerad. Vi kallar detta för den dolda. IEEE 754 en precision har 24 bitar av precision. 23 av bitarna är uttryckligen representerade och ytterligare dold 1 är den 24: e biten. Det är något av en felaktighet när vi säger att en IEEE-precision har 24 bitar av precision. Särskilt är det mycket som att säga att en räknare med 15 siffror har 15 siffror precision. att det kan representera alla siffror med 15 siffror, men frågan är om värdet är så exakt. Till exempel, anta att ett uppmätt nummer bara har 3 siffror precision. Det finns ingen möjlighet att ange detta på en kalkylator. att ha 15 siffror av precisi på, trots att det är mer exakt än numret. Detsamma kan sägas om att representera flytande punktnummer. Den har 24 bitar av precision, men det kanske inte korrekt representerar det sanna antalet signifikanta bitar. Tyvärr, det är de bästa datorerna kan göra. Man kan lagra ytterligare information för att bestämma exakt hur många bitar som är betydande, men det görs vanligtvis inte. Kategorier Till skillnad från UB eller 2C faller inte flytpunkter i IEEE 754 i samma kategori. IEEE 754 identifierar 5 olika kategorier av flytpunktsnummer. Du kanske undrar varför de gör det här. Heres en anledning. Med tanke på representationen, så skulle det inte vara något sätt att representera 0. Om alla bitarna var 0 skulle detta vara numret 1.0 X 2 -127. Även om detta är ett litet tal, är det inte 0. Således betecknar vi bitsträngen som innehåller alla 0s att vara noll. Följande är en lista över kategorier av flytpunktsnummer i IEEE 754. noll Eftersom det finns en teckenbit finns en positiv och negativ representation av 0. oändlighet. Det finns också en positiv och negativ oändlighet. Infinity uppstår när du delar ett icke-nolltal med noll. Till exempel producerar 1,00,0 oändlighet. NaN Detta står för inget nummer. NaN uppträder vanligtvis när du gör en odefinierad operation. Det kanoniska exemplet delar upp 0.00.0, som inte har ett definierat värde. denormaliserade siffror Dessa är siffror som har färre bitar av precision, och är mindre (i storlek) än normaliserade siffror. Tja omedelbart diskutera detormaliserade tal i detalj. normaliserade nummer Dessa är standard flytande punktnummer. De flesta bitsträngsmönster i IEEE 754 är normaliserade nummer. Hur man berättar vilken kategori en Float är Det vore bra att veta vilken kategori en given bitsträng faller i. Här är diagrammet. Återigen skriver vi 0 8 för att innebära 0, upprepade 8 gånger, dvs 0000 0000. Observera att det finns en positiv och negativ 0. Denormaliserade siffror Antag att vi tillåter alla 0s att vara ett normaliserat nummer (det är dock inte, det är verkligen betecknat som noll). En bitsträng med 32 nollor skulle vara 1,0 X 2 -127. Det är ett ganska litet värde. Vi kan emellertid representera siffror för att bli ännu mindre, om vi gör följande när exponent är 0 8. Har inte en dold 1. b 23-0 skulle vara bitarna som visas efter en radix-punkt. Fix exponenten till -126. Minns att exponenten är skriven med en bias på 127. Så du förväntar dig att om exponenten är 0 8. denna bitsträng skulle representera exponent -127 och inte -126. Men det är en bra anledning till varför dess -126. Tja förklara varför i ett ögonblick. För nu kan vi acceptera att exponenten är -126 när exponent bitstring är 0 8. Största Positiva Denormaliserade Antalet Det största positiva denormaliserade numret Det här är när fraktionen är 1 23. Det ser ut som: Denna bitsträng kartor till numret 0. (1 23) x 2 -126. Detta nummer har 23 bitars precision, eftersom det finns 23 1s efter radixpunkten. Smallest Positive Denormalized Number Det minsta positiva denormalizd-numret Exponent bitstring 0 8. (Alla deformaliserade siffrorna har denna bitsträng). Dess värde är -126. Fraktionen är (0 22) 1. d. v.s. 22 nollor följt av en singel 1. Det ser ut som: Detta bitsträngsmönster kartor till numret 0,0 22 1 x 2 -126. vilket är 1,0 x 2 -149. Detta nummer har 1 bit precision. De 22 nollorna är bara platshållare och påverkar inte antalet bitar av precision. Du kan inte tro att det här numret bara har 1 bit precision, men det gör det. Betrakta decimaltalet 123. Detta nummer har 3 siffror med precision. Tänk på 00123. Detta har också 3 siffror av precision. De ledande 0-talen påverkar inte antalet precisa siffror. Likaså, om du har 0.000123, är nollorna bara för att placera 123 korrekt, men är inte signifikanta siffror. Men 0,01230 har 4 signifikanta siffror, eftersom den högra 0n faktiskt lägger till precisionen. Således, för vårt exempel, har vi 22 nollor följt av en 1 efter radixpunkten, och 22 nollor har inget att göra med antalet signifikanta bitar. Genom att använda detormaliserade tal kunde vi göra den minsta positiva flottören till 1,0 X 2 -149. istället för 1,0 X 2 -127. vilket vi skulle ha haft om numret hade normaliserats. Således kunde vi göra 22 storleksordningar mindre genom att offra precisionsbitar. Varför -126 och inte -127 När exponentbitstringen är 0 8. detta är mappat till exponent -126. För normaliserade IEEE 754 enkel precision flytpunkten är emellertid förspänningen på exponenten -127. Varför är det -126 istället för -127. För att svara på denna fråga måste vi titta på det minsta positiva normaliserade numret. Detta sker med följande bitsträngsmönster Denna bitsträng kartor till 1,0 x 2 -126. Låt oss titta på de två valen för de största positiva denormaliserade siffrorna. 0. (1 23) x 2 -127 (exponent är 127) 0. (1 23) x 2 -126 (exponent är 126 --- detta är vad som verkligen används i IEEE 754 enkel precision) Båda valen är mindre än 1,0 x 2 -126. den minsta normaliserade (Notera särskilt att numret med exponenten för -126 är mindre). Det är bra för att vi vill undvika överlappning mellan normaliserade och denormaliserade siffror. Observera också att numret med -126 som exponent är större än antalet som har -127 som exponent (båda har samma mantissignignand och -126 är större än -127). Således, genom att plocka -126 istället för -127, är gapet mellan det största denormaliserade talet och det minsta normaliserade antalet mindre. Är detta en nödvändig funktion Är det verkligen nödvändigt att göra det gapet litet Kanske inte, men det finns åtminstone ett skäl bakom beslutet. Konvertering normaliserad från bas 10 till IEEE 754 Låter konvertera 10.25 från bas 10 till IEEE 754 enkel precision. Här är stegen: Konvertera talet kvar till radix-punkten till basen 2 Konvertera radix-raden till radix-punkten till bas 2. Detta resulterar i 1010 0.01, vilket är 1010.01. Skriv detta i binär vetenskaplig notation. Detta är 1010.01 X 2 0. vilket är 1,01001 X 2 3. Skriv detta i IEEE 754 enkel precision. Detta är 1010.01 X 2 0. vilket är 1,01001 X 2 3. Konvertera 3 till rätt bias. Eftersom bias är 127, lägg till 127 till 3 för att få 130 och konvertera till binär. Det visar sig vara 1000 0010. Skriv ut siffran i rätt representation Observera att den dolda 1 inte representeras i fraktionen. En algoritm för att skriva positiv exponent i överskott 127 Konvertera 130 till binär verkar lite smärtsamt. Det verkar kräva många steg. Men det är ett ganska enkelt sätt att konvertera positiva exponenter till binära. För det första utnyttjar vi följande faktum: 1000 0000 kartor till exponent 1 över 127. Om det var över 128, skulle det kartlägga till 0. Det skulle vara trevligt om det var över 128, för då skulle vi skriv ut det positiva numret i unsigned binär, vrid sedan den mest signifikanta biten från 0 till 1, och wed det görs. (Verifiera det själv med ett exempel eller två). Men överskott 127 och överskott 128 är bara off-by-one, så det är inte för svårt att justera algoritmen på lämpligt sätt. Heres vad du gör för att konvertera positiva exponenter till över 127. Subtrahera 1 från den positiva exponenten. Konvertera numret till unsigned binär, med 8 bitar. Vänd MSb till 1 Till exempel hade vi en exponent av 3 i föregående exempel. Subtrahera 1 för att få 2, konvertera till UB för att få 0000 0010. Bläddra MSb för att få 1000 0010. Det är svaret från föregående avsnitt. Innan du memorera denna algoritm borde du verkligen försöka förstå varifrån den kommer. Det är här det kommer från. Tänk på en positiv exponent, x. representeras i bas 10. För att konvertera den till överskott 127 lägger vi till 127. Således har vi x 127. Vi kan skriva om detta som: (x - 1) 128. Det här är enkel algebra. 128 är 1000 0000 i binär. Och vi har x - 1. vilket är där subtraktionen av 1 inträffar. Så länge x - 1 är mindre än 128 (och det kommer att vara, eftersom det maximala värdet på x är 128), så är det enkelt att lägga till det binära numret till 1000 0000. Kom ihåg att memorering är en dålig sekundär förståelse. Det är bättre att förstå varför något fungerar än att memorera ett svar. Men det är ännu bättre att förstå varför något fungerar och kom ihåg det också. Konvertera denormaliserad från bas 10 till IEEE 754 Antag att du har bett att konvertera 1,1 x 2 -128 till IEEE 754 enkel precision. Hur skulle du göra detta Om du inte är försiktig kanske du tror att numret är normaliserat, och du kan konvertera det här till ett normaliserat nummer med hjälp av proceduren från tidigare. Youd fastnar försöker konvertera exponent eftersom du upptäcker att numret är negativt och numret måste vara icke-negativt när du konverterar från bas 10 (efter att du har lagt till bias) till UB. Du kan rädda dig själv om du minns att det minsta, positiva normaliserade numret har en exponent på -126, och att exponenten vi har är -128, vilket är mindre än -126. Om du har skrivit numret i binär vetenskaplig notation (i kanonisk form), och exponenten är mindre än -126, har du ett denormaliserat nummer. Sedan -128 lt -126 var det antal som försökte representera ett detormaliserat tal. Reglerna för att representera detormaliserade tal skiljer sig från att representera normaliserade tal. För att representera ett avormaliserat tal måste du flytta radixpunkten så att exponenten är -126. I detta fall måste exponenten ökas med 2 från -128 till -126, så radixpunkten måste ändras till vänster med 2. Detta resulterar i: 0,011 x 2 -126 Vid denna punkt är det lätt att konvertera. Exponent bitstring är 0 8. Du kopierar bitarna efter radix-punkten i fraktionen. Teckenbiten är 0. Ingen osignerad Float Till skillnad från ints finns det ingen osignerad float. En anledning till detta kan vara den komplicerade karaktären av att representera flytande punktnummer. Om vi ​​skulle bli av med teckenbiten, hur skulle vi använda den? Skulle vi lägga till en bit till exponenten Det skulle ge mest mening eftersom det sitter intill exponent, men bias skulle behöva ändras. Vi kunde lägga till en bit till fraktionen. Det skulle åtminstone orsaka störst störning. Skulle det en ytterligare bit hjälpa oss på något meningsfullt sätt Å ena sidan tillåter vi oss att representera dubbelt så många flytande poängtal. Å andra sidan gör det genom att lägga till en enda bit av precision. Kanske genom denna typ av resonemang, kände utvecklarna av IEEE 754-standarden att det inte var meningslöst att ha en osignerad float, och sålunda finns det ingen osignerad float i IEEE 754 flytpunkt. Varför signera bit, exponent, sedan fraktion Om du tittar på representationen för IEEE 754, märker du att dess teckenbit, sedan exponent, sedan fraktion. Varför gör det Heres en rimlig förklaring. Antag att du vill jämföra två datum. Datumet inkluderar månad, dag och år. Du använder två siffror för månaden, två för dagen och fyra för året. Antag att du vill spara datumet som en sträng och vill använda strängjämförelse för att jämföra datum. Vilken ordning ska du välja? Du borde välja år, månad och dag. Varför För när du gör strängjämförelse jämför du vänster mot höger och du vill ha den mest signifikanta kvantiteten till vänster. Det är året. När du tittar på ett flytpunktsnummer är exponenten det viktigaste, så det ligger till vänster om fraktionen. Du kan också göra jämförelser eftersom exponent är skrivet i biasnotation (du kan också använda två komplement, även om det skulle göra jämförelsen bara lite mer komplicerad). Så varför är teckenbiten längst till vänster Kanske är svaret för att det är där det framträder i tecknat intrepresentation. Det kan vara ovanligt att få tecknet i någon annan position. Efter att ha läst och öva bör du kunna göra följande: Ange namnen på var och en av de fem kategorierna av flytpunkten i IEEE 754 enstaka precision. Med tanke på en 32 bitsträng, bestäm vilken kategori bitsträngen faller in. Givet ett normaliserat eller detormaliserat tal, skriv numret i kanonisk binär vetenskaplig notation (du kan lämna exponenten skriven i bas 10). Givet ett tal i bas 10 eller kanonisk binär vetenskaplig notation, konvertera den till ett IEEE 754 enkel precision flytpunktsnummer. Vet vad förspänning används för normaliserade nummer. Vet vilken exponent som används för detormaliserade tal. Vet vad den dolda 1 är. Excess Notation: Den här fasta längdnotationen (dvs. längden på det använda bitmönstret kan inte ändras en gång i början) gör det möjligt att lagra negativ (-) och icke-negativ (inklusive noll) värden genom att behandla de högsta siffrorna som kallas mest signifikanta bitar (MSB) som representerar tecknet på numret. I överskridande notering representerar MSB även känd som teckenbiten av 1 det icke-negativa () tecknet och en 0 indikerar ett negativt (-) tal. Notera de två exemplen nedan. Exempel 1. I fallet med ett 4-bitars mönster, till exempel: 0 110 är digitalkolumnvärdet för den mest signifikanta biten 8. så 4 bitmönster hänvisas till som ett överskott (8) notation. För att konvertera detta exempel, hitta summan av hela mönstret som ett standard binärt tal: Exempel 2. I fallet med ett 5-bitars mönsterexempel, 1 1110. är siffrans värde för den mest signifikanta biten 16 så 5- bitmönster kallas ett överskott (16) notation. För att konvertera detta exempel hitta summan av hela mönstret som ett standard binärt tal: (1x16) (1x8) (1x4) (1x2) (0x1) 16 8 4 2 0 30 Därefter subtrahera det aktuella överskottsvärdet, 16, från summan, (30 16) Resultatet är ett tecknat värde, 14. Därför är det uppenbart att teckenbiten 0 representerar det negativa tecknet och 1 representerar det icke-negativa tecknet för att beteckna ett signerat värde.